Home / About / Services / Sitemap / Contact

Tugas Statistika

Unknown 18.49 Leave a Comment


PENELITIAN NILAI UN B. INDONESIA SMA 58 JAKARTA

Japar Sidik

Jurnal Statistika dan Probabilitas
Sekolah Tinggi Teknologi Garut
Jl. Mayor Syamsu No. 1 Jayaraga Garut 44151 Indonesia
Email : jurnal@sttgarut.ac.id 
1306074@sttgarut,ac,id

ABSTRAK
Distribusi Frekuensi atau Sebaran Frekuensi atau Bagian Distribusi Frekuensi adalah suatu pengelompokan atau penyusunan data menjadi tabulasi data yang memakai kelas – kelas data dan dikaitkan dengan masing – masing frekuensinya disebut.
Ukuran Pemusatan Data adalah bilangan atau keterangan yang dapat mewakili deretan bilangan atau deretan keterangan tertentu atau suatu nilai yang mewakili suatu kelompok data yang pada umunya mempunyai kecenderungan terletak di tengah – tengah dan memusat dalam suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai data.
Dalam makalah ini dijelasakan mengenai penyajian distribusi frekuensi dan ukuran numeric atau terpusat. Penyajian distribusi frekuensi terdiri dari distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif, histogram frekuensi, polygon frekuensi, dan polygon. Sedangkan penyajian data terpusatnya terdiri dari
mean, mediam, modus, kuartil, desil, dan persentil.
KATA KUNCI: distribusi frekuensi kumulatif, distribusi frekuensi kumulatif, histogram frekuensi, polygon frekuensi, poligon, ukuran pusat data tunggal, ukuran pusat data kelompok, letak data, mean, mediam, modus, kuartil, desil, dan persentil.



I.                   PENDAHULUAN

Dalam arti sempit, statistik berarti data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif). Statistik penduduk, misalnya adalah data atau keterangan berbentuk angka ringkasan mengenai penduduk (jumlah, rata-rata umur, distribusinya, presentase penduduk yang buta huruf), statistic personalia (jumlahnya, rata-rata masa kerja, rata-rata jumla angota keluarga, persentase yang sarjana), dan sebagainya.
Tujuan dari penulisan Penelitian Tugas ini adalah untuk membuat penilain menjadi efektif dan efisien.

II.                LANDASAN TEORI

A.  Tabel Distibusi Frekuensi
Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. Tabel untuk distribusi frekuensi disebut dengan Tabel Distribusi Frekuensi atau Tabel Frekuensi saja. Jadi, distribusi frekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah daftar. Distribusi Tunggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu. Daftar yang memuat data berkelompok disebut distribusi frekuensi kelompok atau tabel frekuensi bergolong. Distribusi bergolong terdiri atas beberapa interval kelas dalam penyusunannya. Selanjutnya, dari distribusi frekuensi dapat diperoleh keterangan atau gambaran dan sistematis dari data yang diperoleh
B.  Grafik Histogram
Histogram adalah grafik yang sering digunakan untuk menggambarkan distribusi frekuensi. Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi. Pada histogram, batang-batangnya saling melekat atau berhimpitan. Grafik dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik tengah batang histogram ke titik tengah batang histogram yang lain. Agar supaya diperoleh grafik yang tertutup harus dibuat dua kelas baru dengan panjang kelas sama dengan frekuensi nol pada kedua ujungnya di kiri dan kanan. Pembuatan dua kelas baru itu diperbolehkan karena grafik histogram merupakan kurve tertutup. Pada pembuatan histogram digunakan sistem salib sumbu. Sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas (batas bawah dan batas atas masing-masing kelas) dan sumbu tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

Langkah-langkah Membuat Histogram
a. Membuat absis dan ordinat, berbanding seperti 10 : 7
b. Absis diberi nama “Nilai“ dan ordinat diberi nama “Frekuensi“, atau f
c.  Membuat skala pada absis dan ordinat. Perskalaan pada absis ini tidak perlu sama  perskalaan pada ordinat. Hal yang penting adalah skala pada absis harus dapat memuat semua nilai (dan oleh karena histogram dibuat atas dasar batas nyata, maka skala-skala pada ordinat harus dapat memuat frekuensi tertinggi).
d. Mendirikan segiempat-segiempat pada absis. Tinggi masing-masing segiempat harus sama dengan (sesuai dengan) frekuensi tiap-tiap nilai variabelnya. Segiempat-segiempat ini berimpit satu sama lain pada batas nyatanya.
Dari tabel dapat dibuat histogram sebagai berikut.
Contoh lain, dengan data distribusi prestasi belajar “Statitiska I” dari mahasiswa PGSD, diperoleh data sebagai berikut.
Dari data pada tabel 1.9 , diperoleh histogram sebagai berikut.
Dari kedua contoh tersebut, tidak terdapat perbedaan pembuatan histogram dengan menggunakan batas nyata dengan pembuatan histogram dengan menggunakan titik tengah. Hal yang berbeda dalam hal ini adalah nilai-nilai yang dicantumkan pada absis, yang satu mencantumkan batas nyata, sedangkan lainnya mencantumkan titik tengah.

C.  Grafik Poligon
Untuk membuat grafik poligon, sebenarnya tidak ada perbedaan penting antara grafik histogram dengan grafik poligon. Perbedaan dalam hal ini terletak hanya pada
a) Grafik histogram “lazimnya” dibuat dengan mengunakan batas nyata, sedangkan grafik poligon selalu menggunakan titik tengah.
b) Grafik histogram berwujud segiempat-segiempat, sedang grafik poligon berwujud garis-garis atau kurve (garis-garis yang sudah dilicinkan).
Grafik poligon disebut juga grafik poligon frekuensi, dibuat dengan menghubung-hubungkan titik-titik koordinat (pertemuan titik tengah dengan frekuensi tiap kelas) secara berturut-turut. Sebagai contoh, dapat dibuat grafik poligon dari data pada tabel 1.9. sebelumnya.

D.  Grafik Ogive
Grafik ini disebut juga dengan grafik frekuensi meningkat. Grafik semacam ini, tidak banyak digunakan dibandingkan dengan kedua grafik sebelumnya (histogram dan poligon). Grafik Ogive dapat dibuat, baik dari distribusi tunggal maupun dari distribusi bergolong. Pembuatan Ogive dimulai dengan cara-cara seperti membuat grafik lainnya, yaitu: (1) membuat sumbu absis dan ordinat, berbanding kira-kira seperti satu banding tiga perempat, (2) membuat skala pada absis untuk mencantumkan batas-batas nyata, dan skala pada ordinat untuk mencantumkan frekuensi meningkatnya, (3) menarik garis-garis dari batas bawah di sebelah kiri berturut-turut ke batas nyata di atasnya pada ketinggian menurut frekuensi intervalinterval yang bersangkutan, (4) selanjutnya, disempurnakan dengan mencantumkan keterangan yang diperlukan untuk penyajian. Hal yang perlu diketahui bahwa grafik Ogive dibuat dengan menggunakan batas nyata dan bukan titik tengah sebagaimana grafik poligon. Berikut ini diberikan contoh untuk membuat grafik Ogive dari distribusi bergolong. Grafik Ogive dapat dibuat dengan frekuensi meningkat dari atas atau dari bawah..

 
 Grafik Ogive digunakan, apabila ingin mengetahui “kedudukan” seseorang tentang sesuatu hal dalam kelompoknya sendiri, bukan pola sifat atau kecakapan kelompok seluruhnya. Oleh karena itu, banyak ditemui hasil-hasil tes bakat, tes kemampuan khusus, dan semacamnya yang dilaporkan dalam bentuk Ogive atau grafik frekuensi meningkat. Hal ini disebabkan karena nilai-nilai test semacam itu  kerapkali digunakan untuk mengadakan penilaian tentang kecakapan perorangan
III.             HASIL DAN PEMBAHASAN

A.    Data Siswa-siswi SMA 58 Jakarta
B.      
                
        
.

No
Nilai
No
Nilai
No
Nilai
No
Nilai
No
Nilai
1
84
11
94
21
82
31
76
41
86
2
84
12
80
22
74
32
76
42
78
3
74
13
78
23
90
33
88
43
80
4
82
14
92
24
68
34
76
44
84
5
82
15
84
25
80
35
72
45
90
6
78
16
84
26
86
36
84
46
86
7
94
17
90
27
78
37
86
47
84
8
94
18
82
28
82
38
82
48
74
9
80
19
82
29
88
39
92
49
72
10
80
20
84
30
82
40
76
50
76
 B. Tabel Distribusi Frekuensi
            Tabel Ini untuk menentukan nilai maksimal, nilai minimal, nilai Range, banyaknya kelas dan interval. Dibawah ini sudah di tentukan ,


Nilai Max
94

Nilai Min
68

Jangkauan
26

B. Kelas
6

P. Interval
4,333333333
4

           

Data yang di atas ini di rekap dalam tabel.

Rekap Data Dalam Tabel
Tepi Bawah
Tepi Atas
Turus
Frekuensi
68
72
3
73
77

8
78
82

17
83
87

12
88
92

7
93
97

3

Jumlah
50

C. Table Distribusi Frekuensi Relatif
          Tabel ini di peroleh nilai tepi bawah, tepi atas, frekuesnsi dan frekuensi relatif.

Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tepi Bawah
Tepi Atas
Frekuensi
Relatif
68
72
3
6%
73
77
8
16%
78
82
17
34%
83
87
12
24%
88
92
7
14%
93
97
3
6%

Jumlah
50
100%

D, Tabel Distribusi Kumulatif
            Tabel ini untuk menentukankuran dari dan lebih dari data yang di atas dan menentukan frekuensi kumulatif nya.

Kurang Dari
Frekuensi Komulatif

 <67
0
<72
3
<77
11
<82
28
<87
40
<92
47
<97
50




Lebih Dari
Frekuensi Komulatif

>67
50
>72
47
>77
39
>82
22
>87
10
>92
3
>97
0


E.   Histogram Frekuensi
Data ini untuk menetukan frekuensi dari data yang diatas.

Histogram Frekuensi
Tepi Bawah
Tepi Atas
Batas Bawah
Batas Atas
Frekuensi
68
72
67,5
72,5
3
73
77
72,5
77,5
8
78
82
77,5
82,5
17
83
87
82,5
87,5
12
88
92
87,5
92,5
7
93
97
92,5
97,5
3



Dan di peroleh grafik Histogram







F.   Poligon Frekuensi
Data ini untuk menetukan Nilai tengah dari tepi bawah dan tepi atas.


Poligon Frekuensi
Tepi Bawah
Tepi Atas
N. Tengah
Frekuensi


65
0
68
72
70
3
73
77
75
8
78
82
80
17
83
87
85
12
88
92
90
7
93
97
95
3


100


Dan  poligon grafik nya





G.  Ogif Frekuensi
Data ini menetukan kuran dari i data di atas.


Data ini menetukan lebih dari i data di atas.




Penyajian Data Terpusat/Numerik

TB
TA
F
FK
NT
F.NT
68
72
3
3
70
210
73
77
8
11
75
600
78
82
17
28
80
1360
83
87
12
40
85
1020
88
92
7
47
90
630
93
97
3
50
95
285

Jumlah
50



1.        Mean

Mean = jumlah nilai data pengamatan / banyaknya data anggota sampel.
Mean= 4110/50 = 82,2
Jadi ukuran pusat rata-rata tunggal dari data tersebut adalah 82,2

2.   Median
Jumlah data frekuensi data sample =f =  n/2= 50/2 = 25. Maka f nya adalah 15. Dan letak medianya ada di 78-82.
Keterangan:
  1. n= 50                                          f = 17
  2. interval = 78-82= 4                    F = 18
  3. TBMe= 77+78/2 = 77,5
Median= TBMe + (1/2n-F)/f x interval
            = 77,5 + (1/2 x 50 – 17)/4
            = 77,5 + (25 – 18)/4
            = 77,5 + 7/4
            = 77,5 + 1,75
            = 79,25

3.   Modus
Keterangan:
-  Karena frekuensi terbanyak ada di 78-82, maka letak modusnya pun disanya.
-  d1= 17-8= 9
-  d2= 17-12= 5
-   TBMo= 77+78/2 = 77,5
-    interval = 4
Modus = TBMo + d1/(d1+d2) x interval
            = 77,5 + 9/(9+5) x 4
            = 77,5 + 9/14 x 4
            = 77,5 + 2,571
            = 80,071
Jadi ukuran pusat modus tunggal dari data tersebut adalah 80,071



4.    Kuartil
Keterangan: Kuartil, membagi data menjadi seperempat bagian yang sama untuk data terurut

§  Kuartil 1
Letak Q1 =  ¼ x n = ¼ x 50 = 12.5
TBQ1 = 77+78/2 = 77.5
i = 4
F1= 11
f1 = 17
Q1       = TBQ1 + i  [(Letak Q1-F1)/f1]
            = 77.5 + 4 [(12.5-11)/17]
= 77.5 + 4 (1.5/17)
= 77.5 + 4 (0.088)
= 77.5 + 0,352
= 77,582
      • Kuartil 2
Letak Q2 = 2/4 x n = 2/4 x 50 = 25
TBQ2 = 77+78/2 = 77.5
i = 4
F1= 11
f1 = 17
Q2       = TBQ2 + i  [(Letak Q2-F2)/f2]
            = 77.5 + 4 [(25-11)/17]
= 77.5 + 4 (14/17)
= 77.5 + 4 (0.82)
= 77.5 + 3,28
= 80,79

      • Kuartil 3
Letak Q3 = ¾ x n = ¾ x 50 = 37.5
TBQ3 = 82+83/2 = 82.5
i = 4
F3= 28
f3 = 18
Q3       = TBQ3 + i  [(Letak Q3-F3)/f3]
            = 82.5 + 4  [(37.5-28)/12]
            = 82.5 + 4  (9.5/12)
            = 82.5 + 4  (0,79)
            = 82.5 + 3,1
            = 85,66



5.     Desil
Desil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 10 bagian yang sama. Karena desil itu membagi letaknya menjadi 10, maka untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan contohnya desil 1-3 saja.
    • Desil 1
LD1 = 1/10 x n = 1/10 x 50 = 5
TBD1 = 72+73/2 = 72.5
i = 4
F1= 3
f1 = 8
D1       = TBD1 + i [(LD1-F)/f]
            = 72.5 + 4 [(5-3)/8]
            = 72.5 + 4 (2/8)
            = 72.5 + 1
            = 73.5

    • Desil 2
LD2 = 2/10 x n = 2/10 x 50 = 10
TBD2 = 72+73/2 = 72.5
i = 4
F1= 3
f1 = 8
D2       = TBD2 + i [(LD2-F)/f]
            = 72.5 + 4 [(10-3)/8]
            = 72.5 + 4 (7/8)
            = 72.5 + 3,5
            = 76

    • Desil 3
LD3 = 2/10 x n = 3/10 x 50 = 15
TBD3 = 77+78/2 = 77.5
i = 4
F1= 11
f1 = 17
D3       = TBD3 + i [(LD3-F)/f]
            = 77.5 + 4 [(15-3)/17]
            = 77.5 + 4 (12/17)
            = 77.5 + 2,86
            = 78,4





6.     Persentil
Persentil, sekelompok data terurut terbagi menjadi 100 bagian yang sama. Karena persentil itu membagi letaknya  dari 100, maka untuk pembahasan kali ini hanya akan diberikan contohnya persentil 1-3 saja.
    • Persentil 1
LP1 = 1/100 x n = 1/100 x 50 = 0.5
TBP1 = 67+68/ 2 = 67.5
i = 4
F1= 0
f1 = 3
P1        = TBP1 + i [(LP1-F1)/f1]
            = 67.5 + 4 [( 0.5-0)/3]
            = 67.5 + 4 (0.5/3)
            = 67.5 + 0,66
            = 68,16

    • Persentil 2
LP2 = 2/100 x n = 2/100 x 50 = 1
TBP2 = 67+68/ 2 = 67.5
i = 4
F1= 0
f1 = 3
P2        = TBP2 + i [(LP2-F1)/f1]
            = 67.5 + 4 [( 1-0)/3]
            = 67.5 + 4 (1/3)
            = 67.5 + 5,33
            = 68,83

    • Persentil 3
LP3 = 3/100 x n = 3/100 x 50 = 1.5
TBP1 = 67+68/ 2 = 67.5
i = 4
F1= 0
f1 = 3
P3        = TBP1 + i [(LP1-F1)/f1]
            = 67.5 + 4 [( 1,5-0)/3]
            = 67.5 + 4 (1,5/3)
            = 67.5 + 2
            = 69,5

IV.                       KESIMPULAN/SARAN
Berdasarkan hasil analisis current system atau sistem yang sedang berjalan, prosedur penilaian yang menjadi kekurangan dari sistem yang sedang berjalan ialah dalam Penilaian yang tidak efektif, karena masih menggunakan pekerjaan secara manual. Oleh karena itu dibutuhkan suatu penelitian yang mampu membantu dalam pekerjaan sekolah.


  1. Mean               = 82,2
  2. Median            = 79,25
  3. Modus             = 80,07
  4. Kuartil :

a.       Kuartil 1 = 77,85
b.      Kuartil 2 = 80,79
c.       Kuartil 3 = 85,66

  1. Desil:
a.       Desil 1 = 73,5
b.      Desil 2 = 76
c.       Desil 3 = 78,4

  1. Persentil:
a.       Persentil 1 = 68,16
b.      Persentil 2 = 68,83
c.       Persentil 3 = 69,50
 

V.            DAFTAR PUSTAKA

http://sman58-jkt.sch.id/daftar-nilai-un-2013-2014/
http://www.chikolah.web.id/2011/09/langkah-langkah-membuat-tabel.html 
Satria,Eri. 2015. Statistik dan Probabilitas: Penyajian Data Numerik. STTG:Garut.  


About Themepoint

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Nam cursus. Morbi ut mi. Nullam enim leo, egestas id, condimentum at, laoreet mattis, massa. Sed eleifend nonummy diam. Praesent mauris ante, elementum et, bibendum at, posuere sit amet, nibh.

0 komentar:

Posting Komentar